乔姆斯基谱系
作者: 维基百科 / 6436次阅读 时间: 2009年11月21日
标签: 谱系 乔姆斯基 语言学
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/_LM$U#H+U!A:}0乔姆斯基体系是刻画形式文法表达能力的一个分类谱系,是由诺姆·乔姆斯基于1956年提出的。它包括四个层次:心理学空间XF|.S)h
0-型文法(无限制文法或短语结构文法)包括所有的文法。该类型的文法能够产生所有可被图灵机识别的语言。可被图灵机识别的语言是指能够使图灵机停机的字串,这类语言又被称为递归可枚举语言。注意递归可枚举语言与递归语言的区别,后者是前者的一个真子集,是能够被一个总停机的图灵机判定的语言。心理学空间 [z(S!Ab o$v%wF#P)f
1-型文法(上下文相关文法)生成上下文相关语言。这种文法的产生式规则取如 αAβ -> αγβ 一样的形式。这里的A 是非终结符号,而 α, β 和 γ 是包含非终结符号与终结符号的字串;α, β 可以是空串,但 γ 必须不能是空串;这种文法也可以包含规则 S->ε ,但此时文法的任何产生式规则都不能在右侧包含 S 。这种文法规定的语言可以被线性有界非确定图灵机接受。心理学空间i"n ?\T
2-型文法生成上下文无关语言。这种文法的产生式规则取如 A -> γ 一样的形式。这里的A 是非终结符号,γ 是包含非终结符号与终结符号的字串。这种文法规定的语言可以被非确定下推自动机接受。上下文无关语言为大多数程序设计语言的语法提供了理论基础。心理学空间$swY%\*e't:D;Z{ e
3-型文法(正规文法)生成正规语言。这种文法要求产生式的左侧只能包含一个非终结符号,产生式的右侧只能是空串、一个终结符号或者一个非终结符号后随一个终结符号;如果所有产生式的右侧都不含初始符号 S ,规则 S -> ε 也允许出现。这种文法规定的语言可以被有限状态自动机接受,也可以通过正则表达式来获得。正规语言通常用来定义检索模式或者程序设计语言中的词法结构。
M\2XX8J2\&`#s pDu0正规语言类包含于上下文无关语言类,上下文无关语言类包含于上下文相关语言类,上下文相关语言类包含于递归可枚举语言类。这里的包含都是集合的真包含关系,也就是说:存在递归可枚举语言不属于上下文相关语言类,存在上下文相关语言不属于上下文无关语言类,存在上下文无关语言不属于正规语言类。
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下表总结了上述四种类型的文法的主要特点:心理学空间L tq0d4{(q
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文法 语言      自动机        产生式规则心理学空间-Iw$?[}]3Tw9Q
0-型 递归可枚举语言 图灵机        无限制心理学空间"X8}U+M G DL4j([u
1-型 上下文相关语言 线性有界非确定图灵机 αAβ -> αγβ
y@^ | h02-型 上下文无关语言 非确定下推自动机   A -> γ心理学空间 os |CrM6k | l
3-型 正规语言    有限状态自动机    A -> aB A -> a
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参考文献
"?(J:`|8I'G7n#D0
^9P C,H9Id*k0Noam Chomsky: Three models for the description of language, IRE Transactions on Information Theory, 2 (1956), pages 113-124
,y[i1fgh0Noam Chomsky: On certain formal properties of grammars, Information and Control, 1 (1959), pages 91-112

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