婴儿拥有部分与生俱来的数学能力
■ 最新研究指出，如果一个六个月大的婴儿能分辨10个和20个点的差异，进入幼儿时期的数学能力通常会比较好──换句话说，人的加减法能力有一部分是天生的。
不只小时了了。从婴儿分辨圆点数量的能力就能看出他们几年后的数学能力。（图片提供：Melissa Libertus）
编译｜汪芃
科学家一直无法确定人类数学能力的来源，是与生俱来、透过学习训练或综合两者的影响？美国杜克大学主攻心理学和神经科学的研究生艾芮儿．史达尔（ArielStarr）表示：「数学能力是很复杂的概念，由许多部分组成。」
而其中一部分应该就是「概数感」（approximate numbersystem），也就是分辨不同规模的数量的一种直觉能力。除了人类之外，如蝙蝠、猴子、鸟类和鱼类等许多动物也都有这种概数感，其中有些动物可将耳朵听到的声响数量和眼睛看见的物体数量连结起来，有些动物则是看着训练师将不同数量的食物放到桶里之后，懂得要选择食物数量最多的桶子。史达尔表示，概数感对原始人类是很有利的能力，好比能让一群人估算自己和掠食动物的数量谁占上风。
而本研究的团队认为，人类独一无二的抽象运算能力或许有部分与上述的直觉数感有关。什么是抽象运算能力？举例说明，虽然猴子和人类都懂得在看了20和30个点的照片后挑出50个点的照片来代表总和，但只有人类能用阿拉伯数字计算20+30=50，这就是抽象运算。
过去已有针对从幼儿到大学生等各年龄层的直觉数感研究，有的让受试者当场接受数学测验并当场判断近似数，也有研究是拿受试者当下的概数感程度与过去的标准化数学测验成绩做比较，而研究结果都显示数学好的人通常概数能力也好，只是这些研究仍有「鸡生蛋或蛋生鸡」的问题：是数学好导致概数能力好，或是概数能力好的人数学就好？
而在11月5日，史达尔等人的最新研究发表在《美国国家科学院院刊》（Proceedings of the National Academy ofSciences）网站上，阐明了这两者之间的关系：儿童的概数感似乎是长大后数学能力的基础。
为了克服前人遭遇的研究限制，研究团队以还不会讲话及处理数字的婴幼儿作为研究对象。未参与本研究的明尼苏达大学儿童发育研究所教授米歇尔．马索寇（MicheleMazzocco）指出，从婴儿开始的这点「非常关键，因为许多数学教育其实早就透过非正式管道开始了，好比父母、社会环境和托儿所」，换句话说，小婴儿受到的影响相对少，适合作为研究对象来评判直觉数感是否与数学能力相关。马索寇说：「这份研究贡献良多。」
史达尔和同仁找来48名六个月大的婴儿参与研究。在实验中，研究人员以屏幕播放两张图给婴儿看，图中各有数量不同的圆点。屏幕半边始终是10个点的图，只是圆点的分布会改变；另外半边则轮流播放10和20个点的图片，分布状况也都不同。研究人员追踪受试婴儿的视线，这是判断婴儿认知的常见作法，而目标是观察这些婴儿比较喜欢看哪些图。婴儿喜欢看新鲜的东西胜过旧的事物，因此轮流出现10和20个圆点的那半边会比较吸引他们，因为不但分布状态不同，圆点的数量也不同。两侧屏幕的点同时改变分布状态，理论上画面闪烁使人分心的程度相同，所以如果一个婴儿盯着10和20个点的那侧瞧，就代表分辨得出数量差异，研究人员就判定这名婴儿具有良好的直觉数感。
为了解这些婴儿的直觉数感与未来的数学能力是否相关，团队在三年后请同一批孩子回到实验室接受标准化测验，测试他们的数学能力、直觉数感、对数字文字（如one、two、three等）的理解能力，以及整体智商等。例如研究人员测试孩子懂不懂阿拉伯数字，再请他们解决以文字呈现的问题，例如：「钱宁本来有一块饼干，妈妈又给他三块，现在他一共有几块饼干？」此外也让孩子做视觉演算题，例如先让他们看一张有两件东西的图，再换上有三件东西的图，然后问孩子总共有几件东西。至于智商，团队则让孩子接受标准化的语言及非语言测验，例如请他们做句子填空，或选出照片中没有的物品的图片等等。
研究团队发现，数学能力前50%的孩子在婴儿时期的直觉数感比后50%的孩子优秀许多，甚至控制整体智商变因后也一样。尽管如此，虽然分数差异大，直觉数感和数学能力之间的相关性也高，但这种相关性仍无法完全解释差异。杜克大学认知学者、同时也是本论文的第一作者伊丽莎白．布瑞能（ElizabethBrannon）指出：「婴儿时期分数跟之后的数学能力并没有像90%之类的超高相关性。」她说这也不让人惊讶，因为前人研究已经指出「长大后的数学能力还受到诸多因素影响」。
史达尔也同意，她补充说明，直觉数感对长大后的数学表现有关键影响，但其它因素也很重要，好比经验、教育、动机等等，换言之，「如果你给我一个婴儿，我没办法光靠她盯着圆点看多久就预测出她升大学考试的成绩」。
约翰霍普金斯大学心理暨脑部科学学系的五年级研究生达尔寇．欧迪克（DarkoOdic）指出，这份研究「用很漂亮的方法」建立概数判断和正规数学能力之间的关联。欧迪克并未参与本研究，但他自己也曾发表许多关于幼儿和数学的科学论文。他表示，接下来学者应该研究两者之间关联的基础，包括生物学的解释，以及能不能用以帮助孩童学习数学。
本团队确实计划进行后续实验，目标是研究帮助孩童学习数学的方法。目前研究人员已开始把适合大学生训练直觉数感的练习（例如追踪圆点和比较的运算练习）改良成适合幼儿甚至婴儿的程度。史达尔说：「设计适用婴儿的操纵方法比较困难，但理论上适合幼儿的活动简化后应该就可以用在婴儿身上。」
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研究出处：Babies Are Born With Some Math Skills
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